Cos'è numero perfetto?

Un numero perfetto è un numero intero positivo che è uguale alla somma dei suoi divisori propri (escluso il numero stesso).

Definizione: Un numero n è detto perfetto se la somma dei suoi divisori positivi, escluso n stesso, è uguale a n. In altre parole, σ(n) = 2n, dove σ(n) è la funzione sigma che rappresenta la somma di tutti i divisori positivi di n.

Esempi:

• 6 è un numero perfetto perché i suoi divisori propri sono 1, 2 e 3, e 1 + 2 + 3 = 6.
• 28 è un numero perfetto perché i suoi divisori propri sono 1, 2, 4, 7 e 14, e 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
• 496 è un numero perfetto.
• 8128 è un numero perfetto.

Storia: I numeri perfetti erano noti fin dall'antichità. Euclide ne ha parlato nei suoi "Elementi".

Proprietà:

• Numeri perfetti pari: Euclide dimostrò che se 2^p - 1 è un numero%20primo%20di%20Mersenne, allora 2^p-1(2^p - 1) è un numero perfetto pari. Eulero dimostrò in seguito che tutti i numeri perfetti pari sono di questa forma (Teorema di Euclide-Eulero).
• Numeri perfetti dispari: Non è noto se esistano numeri perfetti dispari. La ricerca di tali numeri è ancora un problema aperto nella teoria%20dei%20numeri. Se un numero perfetto dispari esiste, deve essere molto grande e soddisfare diverse condizioni restrittive.

Formula generale per i numeri perfetti pari: Come detto prima, la formula per generare i numeri perfetti pari è 2^p-1(2^p - 1), dove (2^p - 1) deve essere un numero primo (un numero%20primo%20di%20Mersenne).